第一百八十四章：攀登珠峰前的工具
注意到德利涅投过来的目光，威腾摇了摇头，将手中的稿纸递给了他，道：“对于这篇方法，我短时间无法做出太多的评价。”
“尽管这篇方法是很熟悉的代数几何与拓扑及流形，但里面掺杂了大量的群论、度量空间.....等数学方法和概念，而这些领域并不在我的研究范围之内。”
“毫不夸张的说，短时间内我都不一定能弄懂这篇论文，毕竟在数学方面，我所掌握的知识基本都和物理相关，这篇论文方法中的很多数学都并不在我的研究范畴之内。”
闻言，德利涅露出了一丝讶异的目光，作为第一个拿到菲尔兹奖的物理学家，威腾的数学能力是母庸置疑的。
数学物理本来就是数学界的前沿和热点领域，因为它为纯数学提供了大量的新想法和新问题。在可见的未来，数学界还会有很多来自数学物理的贡献。
而威腾在理论物理和数学物理前沿领域耕耘近五十年的时间，在数学物理这一领域，如今的他不说稳居第一人的位置，也在前三。
现在他竟然表示自己短时间内无法弄懂这篇论文方法，这如何能不让人惊讶。
带着讶异和一丝疑惑，德利涅从威腾手中接过了稿纸，而威腾，则拿过了米尔扎哈尼教授留下来的手稿看了起来。
夕阳照映的宿舍中，再一次安静了下来，不过这次并未用多久的时间，半个小时的时间，德利涅和威腾就先后放下了手中稿件。
“的确精妙，这里面引入了多重分形、维数、群论、度量空间、黎曼曲面、射影簇......等概念，相当复杂，这些东西即便是我要理解起来也不是那么容易。”
放下手中的原稿，德利涅教授赞叹道。
现在他算是明白为什么威腾会说自己短时间内根本就看不懂这篇论文方法了。
别说是威腾了，就是他，要想弄懂这篇论文方法也需要一定的时间。
半个小时，仅仅够他将手中的稿纸粗略的过一遍的，而核心的东西几乎全都没有任何思索的时间。
时间太短了，哪怕是他，也无法真正的弄懂这篇论文方法。
但某种科研直觉告诉他，借着这项工具，或许真的有希望解决霍奇猜想。
想着，德利涅看了眼坐在另一边忙碌着什么的徐川，有些感慨。
他这个弟子，如今的数学能力不说已经超越了他，但也绝对和他相差不远了。
更关键的是，他还年轻且天资卓越，不到二十岁的年龄，才堪堪进入一名学者或者科研人员的黄金时期。
再给他一些时间，又能成长到一个怎样的地步？
比肩导师，亦或者更高？
蓦的，德利涅脑海中浮现了一些身影。
他不知道自己脑海中为何会出现这样的想法。
但他知道，这样的人，历史上每出现一个的时候，都能凭一己之力推动科学甚至是整个社会的发展。
比如阿基米德、高斯、牛顿......
......
德利涅和威腾离去，宿舍中独留徐川一个人整理着手中的文稿资料。
忽的，他懊恼的拍了下脑袋。
他想起来了，刚刚光顾着他自己的事情，忘记问问威腾之前打电话找他有什么事情了。
从桌上摸起手机给威腾拨了过去，响了两声后，电话很快就接通了。
“喂，徐川，有什么事情吗？”那头，威腾询问的声音传递过来。
“老师，您之前打电话找我有什么事情吗？刚刚忘记说了。”徐川询问道。
“其实也没什么，就是那边下半年的对撞实验已经开始了，我这边有一组实验，问问你有没有兴趣参与进去。不过现在你手上有更重要的事情，还是算了，你先处理手中的论文吧。”
闻言，徐川眼眸一亮，迅速问道：“那边的实验？是关于哪方面的？”
对于上辈子的他而言，正式开始接触高能物理是一八年以后，所以一六年和一七年的实验对他来说是空白状态的。
如果有机会接触，他自然不会放弃。
当然，并不是什么对撞实验他都想参与进去的，毕竟lhc每年都会进行大量的对撞实验，而很多的实验都不是为了发现一些新东西，仅仅是对某些以前数据或者模型进行弥补而已。
】
这类的实验，哪怕是没有经历过的，徐川也不是很感兴趣，他感兴趣的是对未知的探索，对新粒子的发现，对标准模型的超越这些东西。
“今年下半年的工作主要是对亚原粒子的寻找，为了补全标准模型，以及进行一场氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究。”
电话那头，威腾解释了一下的工作安排。
“寻找亚原粒子和基本对称性么？”
徐川摸着下巴思索了一下，接着问道：“老师，氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究在什么时候？”
他对寻找亚原粒子的对撞实验并不是很感兴趣，在他的视角中，这些年发现的各种亚原粒子基本都知道，清楚它们到底是谁发现的，也很清楚这些亚原粒子的特性。
对于提前截断别人的发现与机缘，去做历史上注定会发生的事情他没什么太大的兴趣。
倒是原子和反氢原子之间的基本对称性研究，这个他挺感兴趣的。
至少，在他的记忆中，从未听说过一七年的时候在基本对称性研究这一块有什么重大发现或者突破。
所以这场实验研究他或许可以去看看，只不过时间方面不知道来不来得及。
毕竟和一场对撞实验相比，当前最重要的事情是补足手上的工具，并尝试去对霍奇猜想进行突破。
这才是当前最要紧的事情。
至于欧洲原子能研究中心的对撞实验，以后还有很多的时间去做。
如果有足够的发现，让重新以一模一样的参数和能级再重复一场粒子对撞实验也不是不可能的事情。
“氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究吗？”
“这场实验要晚一会，目前既定的计划是在十二月份，由alpha实验室进行，怎么，你对这个感兴趣吗？”
威腾好奇的声音从电话中传来，徐川笑着点了点头，道：“嗯，我对基本对称研究挺感兴趣的，亚原子粒子发现实验的话我就不去了。希望我这边能在十二月份之前处理完自己手中的事情吧。”
威腾笑了笑，道：“不急，你还有的是时间。”
顿了顿，他接着道：“如果在霍奇猜想上有什么新的发现，记得告知我一声。”
徐川点头，道：“当然。”
.......
挂断了电话，徐川重新沉浸到对手中数学方法的完善中。
尽管核心思路已经有了，但要将其补充完整，也不是一件那么容易的事情。
有时候，一些细枝末节，看起来不那么重要的东西，都可能成为整篇论文方法中最致命的缺点。
就像是怀尔斯当初证明费马大定理一样。
起初只是数学家katz找到了论文数学逻辑框架中的一个缺陷。
最初的时候，无论是怀尔斯还是katz都认为这只是一个‘小小’的缺陷，简单的修复一下就可以了。
但当怀尔斯着手修复缺陷时，证明费马大猜想的逻辑框架的碎片开始脱落。
而此时，怀尔斯才意识到，这个看似‘小小’的缺陷并不是一个浅显简单的失误，它甚至可能超出一个可修复缺陷的范畴。
如果它是一道裂缝，一个无法修补的缺陷，那将使得整个大定理的证明崩塌殆尽。
而随着时间的推移，八个多月的时间过去，怀尔斯依旧没能修复这个漏洞，这时他变得愈发惶恐，甚至开始自我怀疑。
但幸运的是，他最终在曾经失败的技术的余尽中，找到了一个有用的方法，彻底地弥补了缺陷，从而证明了费马大定理。
所以在数学中，在科学中，永远不要小瞧那些看似不起眼的问题。
这些看似不起眼的小问题，极有可能的葬送你之前所有的成果。
......
日子，就这样一天一天的过去。
在核心方法已经定型了的情况下，徐川反而没有再将自己关在宿舍中了。
断掉了一个多月的学习重新恢复，每天他都会去德利涅那边学习，有时候也会跟着其他博士生一起听一些基础的课程。
不过更多的时间，是在普林斯大学的燧石图书馆中渡过的。
对霍奇猜想发起冲锋，需要做的准备太多太多了。
霍奇猜想很简单，简单到用一句话就可以描述，但它又很复杂，复杂到只有极少数的专业数学家才能真正地理解这个问题。
“一个非奇异射影代数簇上的每一个（一定类型的）调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。”
当这句话出现在你面前的时候，你是不是发现，这个句子中的每一个专业术语你都不理解。
对于霍奇猜想，甚至想找些简单的类比都没有。
在所有的千禧年难题中，它无疑是所有千禧难题中最难理解的。
它最清楚地说明了，现代数学的本质使它的大部分几乎不可能被普通人所领会。甚至，你连门槛都找不到。
如果说要用最简单的话语来描述，或许可以这样描述。
即：“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。用文人的话说就是:任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂(只要你能想得出来)，它都可以用一堆简单的几何图形拼成。”
对于普通人而言，这应该是最容易理解的。
只不过在实际工作中，我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形。
而霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件，我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。
这大抵是最简单的一种理解了。
如果将解决霍奇猜想比喻成人类第一次攀登珠峰的话，可以说数学界现在连珠峰大本营都还没有。
只有当他手上的这项工具彻底完成，攀登霍奇猜想这座珠峰的大本营才初次建立起来，为攀登者做好了向峰顶前进的准备。
至于建立起这座大本营，还需要多久的时间，徐川也不知道。
不过事情的进展，似乎比他想象的中还要顺利不少。
此前他向德利涅和威腾许下的时间是一个月，但现在，时间才过去不到二十天，他就已经开始为这项工具收尾了。
而其最大的突破点，竟然来源于他的祖师‘格罗滕迪克’老先生。
普林斯顿的燧石图书馆不愧是一个拥有宝藏的地方，在这里，徐川找到了祖师爷留下的一些想法。
有关motive理论的一些东西，那是关于祖师爷对于标准猜想的构造。
是关于一系列加罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构的一些东西，它们完全决定了l函数，而在此情形下，类域论已经解决了交换加罗瓦群的情形，让徐川将思路扭转到了最初的weyl群上面。
借助这条思路，他顺利的完成了最后的补足工作。
.......
盯着桌上的稿纸，徐川深呼吸了一次，而后吐出了一口漫长的气息。
经历了长达两个月的构思与整理，他终于在九月份完成了最后的工作，构建出了一份可以向霍奇猜想发起冲锋的工具。
将手中的方法完整的检查了一遍，确认没有问题后，徐川拿起了桌上的手机，翻开了通讯录，找到了导师德利涅的电话拨了过去。
“喂~，老师，我需要再请一段时间的假，时间方面可能不太好确定。”
电话接通后，徐川朝着那头说道，听到他的声音后，那头罕见的沉默了一会，才问道：“你已经完成了那篇论文方法的完善？”
或许是手机声音有些失真？电话那头导师传来的声音微微有些颤抖，不过这会心中充实的满足感和成就感已经让他忽略了这些。
点了点头，徐川应道：“嗯，今天才做完的，接下来，我可能会用它去尝试一下霍奇猜想，所以准备向您请个假，至于具体需要多久，我无法确定。”
电话那头再度沉默了一会，半响后，德利涅的声音才响起。
“祝你好运~”
..........
“尽管这篇方法是很熟悉的代数几何与拓扑及流形，但里面掺杂了大量的群论、度量空间.....等数学方法和概念，而这些领域并不在我的研究范围之内。”
“毫不夸张的说，短时间内我都不一定能弄懂这篇论文，毕竟在数学方面，我所掌握的知识基本都和物理相关，这篇论文方法中的很多数学都并不在我的研究范畴之内。”
闻言，德利涅露出了一丝讶异的目光，作为第一个拿到菲尔兹奖的物理学家，威腾的数学能力是母庸置疑的。
数学物理本来就是数学界的前沿和热点领域，因为它为纯数学提供了大量的新想法和新问题。在可见的未来，数学界还会有很多来自数学物理的贡献。
而威腾在理论物理和数学物理前沿领域耕耘近五十年的时间，在数学物理这一领域，如今的他不说稳居第一人的位置，也在前三。
现在他竟然表示自己短时间内无法弄懂这篇论文方法，这如何能不让人惊讶。
带着讶异和一丝疑惑，德利涅从威腾手中接过了稿纸，而威腾，则拿过了米尔扎哈尼教授留下来的手稿看了起来。
夕阳照映的宿舍中，再一次安静了下来，不过这次并未用多久的时间，半个小时的时间，德利涅和威腾就先后放下了手中稿件。
“的确精妙，这里面引入了多重分形、维数、群论、度量空间、黎曼曲面、射影簇......等概念，相当复杂，这些东西即便是我要理解起来也不是那么容易。”
放下手中的原稿，德利涅教授赞叹道。
现在他算是明白为什么威腾会说自己短时间内根本就看不懂这篇论文方法了。
别说是威腾了，就是他，要想弄懂这篇论文方法也需要一定的时间。
半个小时，仅仅够他将手中的稿纸粗略的过一遍的，而核心的东西几乎全都没有任何思索的时间。
时间太短了，哪怕是他，也无法真正的弄懂这篇论文方法。
但某种科研直觉告诉他，借着这项工具，或许真的有希望解决霍奇猜想。
想着，德利涅看了眼坐在另一边忙碌着什么的徐川，有些感慨。
他这个弟子，如今的数学能力不说已经超越了他，但也绝对和他相差不远了。
更关键的是，他还年轻且天资卓越，不到二十岁的年龄，才堪堪进入一名学者或者科研人员的黄金时期。
再给他一些时间，又能成长到一个怎样的地步？
比肩导师，亦或者更高？
蓦的，德利涅脑海中浮现了一些身影。
他不知道自己脑海中为何会出现这样的想法。
但他知道，这样的人，历史上每出现一个的时候，都能凭一己之力推动科学甚至是整个社会的发展。
比如阿基米德、高斯、牛顿......
......
德利涅和威腾离去，宿舍中独留徐川一个人整理着手中的文稿资料。
忽的，他懊恼的拍了下脑袋。
他想起来了，刚刚光顾着他自己的事情，忘记问问威腾之前打电话找他有什么事情了。
从桌上摸起手机给威腾拨了过去，响了两声后，电话很快就接通了。
“喂，徐川，有什么事情吗？”那头，威腾询问的声音传递过来。
“老师，您之前打电话找我有什么事情吗？刚刚忘记说了。”徐川询问道。
“其实也没什么，就是那边下半年的对撞实验已经开始了，我这边有一组实验，问问你有没有兴趣参与进去。不过现在你手上有更重要的事情，还是算了，你先处理手中的论文吧。”
闻言，徐川眼眸一亮，迅速问道：“那边的实验？是关于哪方面的？”
对于上辈子的他而言，正式开始接触高能物理是一八年以后，所以一六年和一七年的实验对他来说是空白状态的。
如果有机会接触，他自然不会放弃。
当然，并不是什么对撞实验他都想参与进去的，毕竟lhc每年都会进行大量的对撞实验，而很多的实验都不是为了发现一些新东西，仅仅是对某些以前数据或者模型进行弥补而已。
】
这类的实验，哪怕是没有经历过的，徐川也不是很感兴趣，他感兴趣的是对未知的探索，对新粒子的发现，对标准模型的超越这些东西。
“今年下半年的工作主要是对亚原粒子的寻找，为了补全标准模型，以及进行一场氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究。”
电话那头，威腾解释了一下的工作安排。
“寻找亚原粒子和基本对称性么？”
徐川摸着下巴思索了一下，接着问道：“老师，氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究在什么时候？”
他对寻找亚原粒子的对撞实验并不是很感兴趣，在他的视角中，这些年发现的各种亚原粒子基本都知道，清楚它们到底是谁发现的，也很清楚这些亚原粒子的特性。
对于提前截断别人的发现与机缘，去做历史上注定会发生的事情他没什么太大的兴趣。
倒是原子和反氢原子之间的基本对称性研究，这个他挺感兴趣的。
至少，在他的记忆中，从未听说过一七年的时候在基本对称性研究这一块有什么重大发现或者突破。
所以这场实验研究他或许可以去看看，只不过时间方面不知道来不来得及。
毕竟和一场对撞实验相比，当前最重要的事情是补足手上的工具，并尝试去对霍奇猜想进行突破。
这才是当前最要紧的事情。
至于欧洲原子能研究中心的对撞实验，以后还有很多的时间去做。
如果有足够的发现，让重新以一模一样的参数和能级再重复一场粒子对撞实验也不是不可能的事情。
“氢原子和反氢原子之间的基本对称性研究吗？”
“这场实验要晚一会，目前既定的计划是在十二月份，由alpha实验室进行，怎么，你对这个感兴趣吗？”
威腾好奇的声音从电话中传来，徐川笑着点了点头，道：“嗯，我对基本对称研究挺感兴趣的，亚原子粒子发现实验的话我就不去了。希望我这边能在十二月份之前处理完自己手中的事情吧。”
威腾笑了笑，道：“不急，你还有的是时间。”
顿了顿，他接着道：“如果在霍奇猜想上有什么新的发现，记得告知我一声。”
徐川点头，道：“当然。”
.......
挂断了电话，徐川重新沉浸到对手中数学方法的完善中。
尽管核心思路已经有了，但要将其补充完整，也不是一件那么容易的事情。
有时候，一些细枝末节，看起来不那么重要的东西，都可能成为整篇论文方法中最致命的缺点。
就像是怀尔斯当初证明费马大定理一样。
起初只是数学家katz找到了论文数学逻辑框架中的一个缺陷。
最初的时候，无论是怀尔斯还是katz都认为这只是一个‘小小’的缺陷，简单的修复一下就可以了。
但当怀尔斯着手修复缺陷时，证明费马大猜想的逻辑框架的碎片开始脱落。
而此时，怀尔斯才意识到，这个看似‘小小’的缺陷并不是一个浅显简单的失误，它甚至可能超出一个可修复缺陷的范畴。
如果它是一道裂缝，一个无法修补的缺陷，那将使得整个大定理的证明崩塌殆尽。
而随着时间的推移，八个多月的时间过去，怀尔斯依旧没能修复这个漏洞，这时他变得愈发惶恐，甚至开始自我怀疑。
但幸运的是，他最终在曾经失败的技术的余尽中，找到了一个有用的方法，彻底地弥补了缺陷，从而证明了费马大定理。
所以在数学中，在科学中，永远不要小瞧那些看似不起眼的问题。
这些看似不起眼的小问题，极有可能的葬送你之前所有的成果。
......
日子，就这样一天一天的过去。
在核心方法已经定型了的情况下，徐川反而没有再将自己关在宿舍中了。
断掉了一个多月的学习重新恢复，每天他都会去德利涅那边学习，有时候也会跟着其他博士生一起听一些基础的课程。
不过更多的时间，是在普林斯大学的燧石图书馆中渡过的。
对霍奇猜想发起冲锋，需要做的准备太多太多了。
霍奇猜想很简单，简单到用一句话就可以描述，但它又很复杂，复杂到只有极少数的专业数学家才能真正地理解这个问题。
“一个非奇异射影代数簇上的每一个（一定类型的）调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。”
当这句话出现在你面前的时候，你是不是发现，这个句子中的每一个专业术语你都不理解。
对于霍奇猜想，甚至想找些简单的类比都没有。
在所有的千禧年难题中，它无疑是所有千禧难题中最难理解的。
它最清楚地说明了，现代数学的本质使它的大部分几乎不可能被普通人所领会。甚至，你连门槛都找不到。
如果说要用最简单的话语来描述，或许可以这样描述。
即：“再好再复杂的一座宫殿，都可以由一堆积木垒成”。用文人的话说就是:任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂(只要你能想得出来)，它都可以用一堆简单的几何图形拼成。”
对于普通人而言，这应该是最容易理解的。
只不过在实际工作中，我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形。
而霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件，我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。
这大抵是最简单的一种理解了。
如果将解决霍奇猜想比喻成人类第一次攀登珠峰的话，可以说数学界现在连珠峰大本营都还没有。
只有当他手上的这项工具彻底完成，攀登霍奇猜想这座珠峰的大本营才初次建立起来，为攀登者做好了向峰顶前进的准备。
至于建立起这座大本营，还需要多久的时间，徐川也不知道。
不过事情的进展，似乎比他想象的中还要顺利不少。
此前他向德利涅和威腾许下的时间是一个月，但现在，时间才过去不到二十天，他就已经开始为这项工具收尾了。
而其最大的突破点，竟然来源于他的祖师‘格罗滕迪克’老先生。
普林斯顿的燧石图书馆不愧是一个拥有宝藏的地方，在这里，徐川找到了祖师爷留下的一些想法。
有关motive理论的一些东西，那是关于祖师爷对于标准猜想的构造。
是关于一系列加罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构的一些东西，它们完全决定了l函数，而在此情形下，类域论已经解决了交换加罗瓦群的情形，让徐川将思路扭转到了最初的weyl群上面。
借助这条思路，他顺利的完成了最后的补足工作。
.......
盯着桌上的稿纸，徐川深呼吸了一次，而后吐出了一口漫长的气息。
经历了长达两个月的构思与整理，他终于在九月份完成了最后的工作，构建出了一份可以向霍奇猜想发起冲锋的工具。
将手中的方法完整的检查了一遍，确认没有问题后，徐川拿起了桌上的手机，翻开了通讯录，找到了导师德利涅的电话拨了过去。
“喂~，老师，我需要再请一段时间的假，时间方面可能不太好确定。”
电话接通后，徐川朝着那头说道，听到他的声音后，那头罕见的沉默了一会，才问道：“你已经完成了那篇论文方法的完善？”
或许是手机声音有些失真？电话那头导师传来的声音微微有些颤抖，不过这会心中充实的满足感和成就感已经让他忽略了这些。
点了点头，徐川应道：“嗯，今天才做完的，接下来，我可能会用它去尝试一下霍奇猜想，所以准备向您请个假，至于具体需要多久，我无法确定。”
电话那头再度沉默了一会，半响后，德利涅的声音才响起。
“祝你好运~”
..........